5) MÉTODO DE CROSS

El Método de Cross se emplea para resolver estructuras hiperestáticas (una estructura hiperestática es aquella que tiene más incógnitas que ecuaciones).

El Método de Cross sólo toma en cuenta la energía de deformación por flexión.

                                                                           1) Método de las flexibilidades o de las fuerzas

|F|= [K] |D|                       Análisis Lineal

                                                                           2) Método de las rigideces o de los desplazamientos

El Método de Cross es un método numérico del tipo de los métodos de relajaciones, el cual nos sirve para obtener las reacciones en los apoyos de una estructura, así como, los elementos mecánicos llamados cortante y momento flexionante, es decir, al término de la realización del método, podremos trazar los diagramas de momento cortante y los diagramas de momento flexionante.

El Método de Cross sólo se utiliza como método de distribución. El objetivo es comprender cómo se distribuyen los momentos.  

Pasos del método de Cross (para solución de vigas)

Primero se deben empotrar todos los nodos de la viga, excepto los extremos.

1)      Obtener la rigidez relativa de cada tramo de la viga de acuerdo a los apoyos que tenga en los extremos de dicho tramo de la viga.

2)      Obtener el factor de distribución de acuerdo a la rigidez relativa anteriormente mencionada.

2.1)  Calcular el factor de transporte.

 

3)      Calcular el momento de empotramiento en cada tramo de la viga de acuerdo a las cargas de la viga y a los apoyos en los extremos de dicho tramo.

4)      Realizar la distribución de momentos de acuerdo al momento de empotramiento y al factor de distribución anteriormente calculados.

5)      Realizar el transporte de momentos conforme al factor de transporte anteriormente calculado.

6)      Realizar la suma de momentos ya equilibrados a cada lado de los nodos, los cuales serán de igual magnitud pero de sentido contrario.

7)      Calcular el cortante isostático de cada tramo de la viga.

8)      Obtener el cortante hiperestático de cada tramo de la viga, el cual equilibrará a los momentos finales obtenidos en el número 6.

9)      Calcular las reacciones finales como la suma del cortante isostático más el cortante hiperestático.

10)   Finalmente, trazar los diagramas de cortante y de momento flexionante.

NOTA: El factor de transporte es igual a 0.5, excepto cuando la sección es variable.

1.       El factor de distribución izquierdo va a ser igual a la rigidez relativa del tramo izquierdo del nodo entre la suma de las rigideces relativas que llegan al nodo en estudio.

 

2.       El factor de distribución derecho es igual a la rigidez relativa del tramo del lado derecho del nodo entre la suma de las rigideces relativas que llegan a nodo en estudio.

La distribución se realiza de la siguiente manera:

·         Se realiza la suma algebraica de los momentos de empotramiento que llegan al nodo en estudio.

·         Se le cambia el signo a dicha suma algebraica y se multiplica por los factores de distribución tanto izquierdo como derecho del nodo en estudio.